Come si risolve cos x tan x = 1/2 nell'intervallo [0,2pi]?

Risposta:

# X = pi / 6 #, o # X = 5pi / 6 #

Spiegazione:

Notiamo che # Tanx = sinx / cosx #, così # Cosxtanx = 1/2 # è equivalente a # Sinx = 1/2 #questo ci dà # X = pi / 6 #, o # X = 5pi / 6 #. Possiamo vedere questo, usando il fatto che se l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è due volte la dimensione del lato opposto di uno degli angoli non-destro, sappiamo che il triangolo è metà di un triangolo equilatero, quindi l'angolo interno è metà di # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, così # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Notiamo anche che l'angolo esterno (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) ha lo stesso valore per il seno come l'angolo interno. Poiché questo è l'unico triangolo in cui ciò si verifica, sappiamo che queste soluzioni sono le uniche due soluzioni possibili nell'intervallo # 0,2pi #.

I delfini emettono suoni nell'aria e nell'acqua. Qual è il rapporto tra la lunghezza d'onda del loro suono nell'aria e la sua lunghezza d'onda nell'acqua? Il suono della velocità in aria è di 343 m / se in acqua è di 1540 m / s.

Quando un'onda cambia medium, la sua frequenza non cambia in quanto la frequenza dipende dalla sorgente e non dalle proprietà del media. Ora, conosciamo la relazione tra lunghezza d'onda lambda, velocità v e frequenza nu di un'onda come, v = nulambda Or, nu = v / lambda Oppure, v / lambda = costante Quindi, lascia che la velocità del suono nell'aria sia v_1 con lunghezza d'onda lambda_1 e quella di v_2 e lambda_2 in acqua, Quindi, possiamo scrivere, lambda_1 / lambda_2 = v_1 / v_2 = 343 / 1540 = 0,23

Come si risolve cos x + sin x tan x = 2 nell'intervallo da 0 a 2p?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 colori (rosso) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 colore (rosso) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) colore (rosso) ("il phythagrean identità ") 1 / cosx = 2 moltiplica entrambi i lati di cosx 1 = 2cosx divide entrambi i lati di 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 dal cerchio unitario cos (pi / 3) equivale a 1/2 quindi x = pi / 3 e sappiamo che cos è positivo nel primo e nel quarto quadrante, quindi trova un angolo nel quarto quadrante che pi / 3 è l'angol

Come si risolve cos2x = [sqrt (2) / 2] nell'intervallo da 0 a 2 pi?

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8}