Risolvi la proporzione x su x più 1 uguale a 4 su x più 4. Qual è il valore / i di x?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Possiamo scrivere questa proporzione come:

# x / (x + 1) = 4 / (x + 4) #

Successivamente, possiamo fare cross product o cross moltiplicare l'equazione:

#x (x + 4) = 4 (x + 1) #

# x ^ 2 + 4x = 4x + 4 #

Possiamo ora metterlo in forma standard:

# x ^ 2 + 4x - colore (rosso) (4x) - colore (blu) (4) = 4x - colore (rosso) (4x) + 4 - colore (blu) (4) #

# x ^ 2 + 0 - colore (blu) (4) = 0 + 0 #

# x ^ 2 - colore (blu) (4) = 0 #

Quindi, il lato sinistro dell'equazione è una differenza di quadrati, quindi possiamo considerarlo come:

# (x + 2) (x - 2) = 0 #

Ora, per trovare i valori di #X# risolviamo ogni termine sul lato sinistro per #0#:

Soluzione 1

#x + 2 = 0 #

#x + 2 - colore (rosso) (2) = 0 - colore (rosso) (2) #

#x + 0 = -2 #

# x = -2 #

Soluzione 2

#x - 2 = 0 #

#x - 2 + colore (rosso) (2) = 0 + colore (rosso) (2) #

#x - 0 = 2 #

#x = 2 #

Le soluzioni sono: # x = -2 # e #x = 2 #