Qual è l'equazione della parabola con un focus su (-1, -4) e una direttrice di y = -7?

Risposta:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Spiegazione:

Lascia che sia il Focus #S (-1, -4) # e, lascia che sia Directrix # d: y + 7 = 0 #.

Dalla proprietà Focus-Directrix di Parabola, sappiamo che, per ogni pt. #P (x, y) # sulla Parabola, # SP = bot # Distanza # D # da P a linea # D #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (X + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (Y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Quindi, l'Eqn. della Parabola è dato da, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Ricorda che la formula per trovare il # Bot # distanza da un pt.#(HK)# a una linea # Ax + by + c = 0 # è dato da # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus a (-10,8) e una direttrice di y = 9?

L'equazione della parabola è (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco F = (- 10,8 ) e la direttrice y = 9 Pertanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) grafico {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (10, -9) e una direttrice di y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 dal fuoco dato (10, -9) e l'equazione di directrix y = -14, calcolare pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcolare il vertice (h, k) h = 10 e k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vertice (h, k) = (10, -23/2) Usa la forma del vertice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positivo 4p perché si apre verso l'alto (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 il grafico di y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 e la direttrice y = -14 graph {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (-10, -9) e una direttrice di y = -4?

L'equazione della parabola è y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Il focus è a (-10, -9) Directrix: y = -4. Il vertice è a metà tra messa a fuoco e direttrice. Quindi il vertice è a (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6,5) e la parabola si apre verso il basso (a = -ive) L'equazione della parabola è y = a (xh) ^ 2 = k oy = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 dove (h, k) è il vertice. La distanza tra vertice e direttrice, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Quindi l'equazione della parabola è y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 grafico {-1/10 (x + 10) ^ 2