Qual è il dominio e l'intervallo di (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Risposta:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Spiegazione:

Il dominio è l'insieme di valori reali che #X# può prendere per dare un valore reale.

Il gamma è l'insieme di valori reali che puoi ottenere dall'equazione.

Con le frazioni spesso devi assicurarti che il denominatore non lo sia #0#, perché non puoi dividere #0#. Tuttavia, qui il denominatore non può essere uguale #0#, perchè se

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, che non esiste come numero reale.

Pertanto, sappiamo che possiamo mettere praticamente qualsiasi cosa nell'equazione.

Il dominio è # -oo <x <oo #.

L'intervallo si trova riconoscendolo #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # per qualsiasi valore reale di #X#, che significa che #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Ciò significa che l'intervallo è

# -1 <= y <= 1 #

Risposta:

Il dominio è #x in RR # e la gamma è #y in -0.069, 0.402 #

Spiegazione:

Il dominio è #x in RR # come il denominatore è

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x in RR #

Per la gamma, procedere come segue, Permettere # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Poi, # YX ^ 2 + 9y = x + 3 #

# YX ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in #X#

Affinché questa equazione abbia delle soluzioni, la discriminante #Delta> = 0 #

Perciò, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12Y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Perciò, La gamma è #y in -0.069, 0.402 #

Puoi citare questo con un grafico di segno e un grafico

grafico {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}