Qual è il numero massimo di numeri consecutivi a 3 cifre che hanno almeno una cifra dispari?

Risposta:

997, 998 e 999.

Spiegazione:

Se i numeri hanno almeno una cifra dispari, per ottenere i numeri più alti, scegliamo 9 come prima cifra. Non ci sono restrizioni sulle altre cifre, quindi i numeri interi possono essere 997, 998 e 999.

O volevi dire alla MAGGIOR PARTE una cifra dispari.

Quindi riprendiamo 9. Le altre cifre non possono essere dispari. Poiché in tre numeri consecutivi, almeno uno deve essere dispari, non possiamo avere tre numeri consecutivi in cui 9 è la prima cifra.

Quindi, dobbiamo ridurre la prima cifra a 8. Se la seconda cifra è 9, non possiamo avere tre numeri consecutivi solo con numeri pari, a meno che l'ultimo di questi numeri sia 890, e gli altri siano 889 e 888.

Risposta:

#111#

Spiegazione:

Se sto interpretando correttamente la domanda, si richiede la lunghezza della sequenza più lunga di consecutivi #3#-cigitare interi tali che ogni intero contenga almeno una cifra dispari.

Qualsiasi sequenza di questo genere includerebbe necessariamente entrambi #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, o #900-999#.

Possiamo scartare #100=199# come per qualsiasi altra sequenza otteniamo valori addizionali sottraendo dall'estremità inferiore, mentre per #100# vorremmo entrare #2#-cigitare interi, che non sono consentiti.

Come aggiungendo #1# a nessuno di #399, 599, 799, 999# genera un numero intero senza cifre dispari o con più di #3# cifre, uno di quelli sarà il più grande numero intero nella sequenza. Poiché non vi è alcun vantaggio nello scegliere l'uno rispetto all'altro, possiamo sceglierne uno a caso, ad esempio, #399#.

Conto alla rovescia, come tutto il #300#s hanno la prima cifra come dispari, dobbiamo solo prestare attenzione quando entriamo nel #200#S. Mentre eseguiamo il conto alla rovescia, tutto il #290#s hanno la seconda cifra come dispari, e #289# ha la terza cifra come dispari. Oltre a ciò, abbiamo colpito #288# che spezzerebbe la sequenza. Allo stesso modo, se provassimo con qualsiasi altro punto di partenza, troveremmo che la sequenza più lunga che potremmo generare sarebbe una di

#289-399#, #489-599#, #689-799#, o #889-999#.

ognuno dei quali ha una lunghezza di #111#.