Risposta:
vedere la spiegazione
Spiegazione:
… Non riesco mai a ricordarlo, quindi devo sempre cercare.
La forma del vertice di un'equazione quadratica è:
#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #
Quindi, per la tua equazione originale # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, devi fare qualche manipolazione algebrica.
In primo luogo, hai bisogno del # X ^ 2 # termine per avere un multiplo di 1, non 5.
Quindi dividi entrambi i lati per 5:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #
… ora devi eseguire la famigerata manovra "completare il quadrato". Ecco come vado su questo:
Dillo tu #-3/5# il coefficiente è # 2a #. Poi #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #
E # A ^ 2 # sarebbe #9/100#.
Quindi, se aggiungiamo e sommiamo questo dall'equazione quadratica, avremmo:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #
… e ora i primi 3 termini del lato destro sono un perfetto quadrato nella forma # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #
… così puoi scrivere:
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #
Quindi ora tutto ciò che devi fare è moltiplicare #5/2#, dando:
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #
che è la forma del vertice, #y = a (x-h) ^ 2 + k #
dove #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, e #k = 211/40 #
