Una molla con una costante di 4 (kg) / s ^ 2 giace a terra con un'estremità attaccata a una parete. Un oggetto con una massa di 2 kg e una velocità di 3 m / s si scontra con e comprime la molla finché non si ferma. Quanto comprimerà la molla?

Risposta:

La molla si comprimerà #1.5#m.

Spiegazione:

Puoi calcolarlo usando la legge di Hooke:

# F = -kx #

# F # è la forza esercitata sulla molla, #K# è la costante di primavera e #X# è la distanza che la molla comprime. Stai cercando di trovare #X#. Devi sapere #K# (lo hai già), e # F #.

Puoi calcolare # F # usando # F = ma #, dove # M # è di massa e #un# è l'accelerazione. Ti viene data la massa, ma devi conoscere l'accelerazione.

Per trovare l'accelerazione (o decelerazione, in questo caso) con le informazioni che hai, usa questo comodo riarrangiamento delle leggi del moto:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2AS #

dove # V # è la velocità finale, # U # è la velocità iniziale, #un# è l'accelerazione e #S# è la distanza percorsa. #S# qui è lo stesso di #X# (la distanza che la molla comprime = la distanza percorsa dall'oggetto prima di fermarsi).

Sostituisci i valori che conosci

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2AS #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2AX # (la velocità finale è #0# quando l'oggetto rallenta fino a fermarsi)

#a = frac {-9} {2x} # (riorganizzare per #un#)

Si noti che l'accelerazione è negativa. Questo perché l'oggetto sta rallentando (decelerando).

Sostituire questa equazione per #un# in # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {} {-9 2x} # (Lo sai # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Il fattore di #2# annulla)

Sostituire questa equazione per # F # nell'equazione per la legge di Hooke:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Riorganizzare per #X#)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (I segni meno si cancellano # K = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Risolvere per #X#)

#x = frac {3} {2} = 1,5 #

Dato che stai lavorando in unità SI, questa distanza ha unità di metri.

La molla si comprimerà #1.5#m.

Una molla con una costante di 9 (kg) / s ^ 2 giace a terra con un'estremità attaccata a una parete. Un oggetto con una massa di 2 kg e una velocità di 7 m / s si scontra con e comprime la molla finché non si ferma. Quanto comprimerà la molla?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "L'energia cinetica dell'oggetto" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "L'energia potenziale della primavera compressa" E_k = E_p "Conservazione dell'energia" annulla (1/2) * m * v ^ 2 = annulla (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Una molla con una costante di 5 (kg) / s ^ 2 giace a terra con un'estremità attaccata a una parete. Un oggetto con una massa di 6 kg e una velocità di 12 m / s si scontra con e comprime la molla finché non si ferma. Quanto comprimerà la molla?

12m Possiamo usare la conservazione dell'energia. inizialmente; Energia cinetica della massa: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Infine: Energia cinetica della massa: 0 Energia potenziale: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 che equivale, otteniamo: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~~ 12m * Sarei così felice se k e m fossero uguali.

Una molla con una costante di 12 (kg) / s ^ 2 giace a terra con un'estremità attaccata a una parete. Un oggetto con una massa di 8 kg e una velocità di 3 m / s si scontra con e comprime la molla finché non si ferma. Quanto comprimerà la molla?

Sqrt6m Considera le condizioni iniziali e finali dei due oggetti (vale a dire, molla e massa): Inizialmente: la primavera è a riposo, energia potenziale = 0 La massa si muove, energia cinetica = 1 / 2mv ^ 2 Finalmente: la molla è compressa, energia potenziale = 1 / 2kx ^ 2 La massa viene fermata, energia cinetica = 0 Usando la conservazione dell'energia (se nessuna energia viene dissipata nell'ambiente circostante), abbiamo: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > cancel (1/2) mv ^ 2 = cancel (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6)