Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)?

Risposta:

Il dominio è #x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

La gamma è #y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

Spiegazione:

Come non possiamo dividere #0#, # X = - 1 #

Il dominio è #x in (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Permettere # Y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

Così, #y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# X ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

Perché questa equazione abbia delle soluzioni, la discriminante lo è

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# Y_1 = -2-sqrt8 #

# Y_2 = -2 + sqrt8 #

Pertanto la gamma è

#y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

grafico {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25,65, 25,66, -12,83, 12,84}