Qual è la somma dei numeri interi da 1 a 100 divisibili per 2 o 5?

Risposta:

La somma è #3050#.

Spiegazione:

La somma della progressione aritmetica è

# S = n / 2 (a + l) #, dove # N # è il numero di termini, #un# è il primo termine e # L # è l'ultimo termine.

La somma delle integrazioni #1# a #100# che è divisibile per #2# è

# S_2 = 2 + 4 + 6 + … 100 = 50/2 * (2 + 100) = 2550 #

e, la somma di interi divisibili per #5# è

# S_5 = 5 + 10 + 15 + … 100 = 20/2 * (5 + 100) = 1050 #

Potresti pensare che la risposta sia # S_2 + S_5 = 2550 + 1050 = 3600 # ma questo è sbagliato.

#2+4+6+…100# e #5+10+15+…100# avere termini comuni

Sono interi divisibili per #10#e la loro somma è

# S_10 = 10 + 20 + 30 + … 100 = 10/2 * (10 + 100) = 550 #

Pertanto, la risposta per questa domanda è # S_2 + S_5-S_10 = 2550 + 1050-550 = 3050 #.

La somma di due numeri interi è sette e la somma dei loro quadrati è venticinque. Qual è il prodotto di questi due numeri interi?

12 Dato: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Quindi 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Sottrai 25 da entrambe le estremità per ottenere: 2xy = 49-25 = 24 Dividere entrambi i lati per 2 per ottenere: xy = 24/2 = 12 #

Conoscendo la formula alla somma degli N interi a) qual è la somma dei primi N interi consecutivi quadrati, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Somma dei primi N interi cubici consecutivi Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Per S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Abbiamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 solving per sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ma sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n + 1

"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?

Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!