Len può completare un compito in meno di 4 ore rispetto a Ron. D'altra parte, se entrambi lavorano insieme sull'attività, questa viene completata in 4 ore. Quanto tempo ci vorrebbe per ognuno di loro per completare l'attività da soli?

Risposta:

#color (rosso) ("Soluzione parte 1") #

Spiegazione:

L'approccio generale è innanzitutto quello di definire le informazioni chiave fornite in formati che possono essere manipolati. Quindi per eliminare ciò che non è necessario. Utilizzare ciò che è rimasto attraverso un certo formato di confronto per determinare i valori di destinazione.

Ci sono molte variabili quindi dobbiamo ridurle per sostituzione se possiamo.

#color (blu) ("Definizione dei punti chiave") #

Lascia che sia la quantità totale di lavoro necessaria per l'attività # W #

Lascia che sia il ritmo di lavoro di Ron # # W_r

Lascia che sia il momento in cui Ron avrebbe bisogno di completare tutto il compito # # T_r

Lascia che sia il ritmo di lavoro di Len # # W_L

Lascia che sia il momento in cui Len dovrebbe completare il compito # # T_l

Poi abbiamo:

# w_rt_r = W "" ……………….. Equazione (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Equazione (2) #

Dalla domanda abbiamo anche:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Equazione (3) #

Lavorando insieme per 4 ore abbiamo:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Equazione (4) #

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#color (blu) ("Alla ricerca di connessioni utilizzabili") #

utilizzando #Eqn (1) ed Eqn (2) # notando questo # W # è un valore comune che possiamo iniziare a sperimentare per vedere se possiamo eliminare una o più incognite. Ci sono troppi.

Consente di esprimere i tassi di lavoro in termini di # W # formare un collegamento

#Eqn (1) -> w_rt_r = W colore (bianco) ("d") => colore (bianco) ("d") w_r = W / t_r "" …. Equazione (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W colore (bianco) ("d") => colore (bianco) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Equazione (2_a) #

Ok, vediamo se possiamo 'sbarazzarci' di un altro. Noi ora che da #Eqn (3) di colore (bianco) ("d") T_l = t_r-4 # quindi possiamo fare un'altra sostituzione in #Eqn (2_a) # dando:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L colore (bianco) ("d") => colore (bianco) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Equazione (2_b) #

Ora possiamo sostituire in #Eqn (4) # e vediamo cosa otteniamo

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#color (magenta) ("Vedere la soluzione parte 2") #

Risposta:

#color (magenta) ("Soluzione parte 2") #

Spiegazione:

Continua dalla soluzione parte 1

Sostituto in #Eqn (4) # utilizzando #Eqn (1_a) e Eqn (2_b) #

#color (verde) (4color (rosso) (w_r) + 4color (rosso) (w_L) = Wcolor (bianco) ("d") -> colore (bianco) ("d") 4color (rosso) (XXW / t_r) + 4color (rosso) (XXW / (t_r-4)) = W #

#color (bianco) ("dddddddddddddddd") di colore (verde) (-> colore (bianco) ("ddd") (4W) / (t_r) colore (bianco) ("dd") + colore (bianco) ("dd ") (4W) / (colore (bianco t_r-4)) (" ddd ") = W) #

Come ci sono # W # da entrambi i lati (in tutto) possiamo liberarci di loro. Dividi entrambi i lati # W #

#color (bianco) ("dddddddddddddddd") di colore (verde) (-> colore (bianco) ("ddd") 4 / (t_r) colore (bianco) ("dd") + colore (bianco) ("dd") 4 / (t_r-4) colore (bianco) ("ddd") = 1) #

Ora dobbiamo rendere tutti i denominatori uguali e noi #ul (" 'forza'") # loro di essere così.

Si noti che c'è solo un # # T_r come denominatore della frazione di sinistra. Quindi abbiamo bisogno di un # # T_r che possiamo prendere in considerazione il denominatore della mano destra, ma in modo tale che è solo un altro modo di scrivere # T_r-4 #. Nota che #t_r (1-4 / t_r) # è una cosa del genere Moltiplica e ottieni # T_r-4 #. Quindi scriviamo:

#color (bianco) ("dddddddddddddddddd") di colore (verde) (-> colore (bianco) ("dd") 4 / t_rcolor (bianco) ("d") + colore (bianco) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) colore (bianco) ("d") = 1) #

Ora dobbiamo cambiare # 4 / t_r # avere lo stesso denominatore della frazione giusta. Moltiplicare per 1 ma nella forma # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#color (bianco) ("dddddddddddddd") di colore (verde) (-> colore (bianco) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) colore (bianco) ("d") + colore (bianco) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) colore (bianco) ("d") = 1) #

#color (bianco) ("dddddddddddddd") di colore (verde) (-> colore (bianco) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) 4) / (t_r (1-4 / t_r)) Colore (bianco) ("dddddd") = 1) #

#color (bianco) ("ddddddddddddddd") -> colore (bianco) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (bianco) ("ddddddddddddddd") -> colore (bianco) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (bianco) ("d") + 4 = t_r-4 #

#color (bianco) ("ddddddddddddddd") -> colore (bianco) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Abbiamo bisogno di "liberarci" del denominatore # # T_r quindi moltiplicare entrambi i lati per # # T_r

#color (bianco) ("ddddddddddddddd") -> colore (bianco) ("ddddddddd") = 0 (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

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#color (magenta) ("Visualizza parte 3") #

Risposta:

#color (rosso) ("Soluzione 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_l = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Spiegazione:

Nella parte 2 abbiamo finito con:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Completa il quadrato

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # dove # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Nota che # # 6-2sqrt5 non funziona così abbiamo:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

così # T_l = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #