Qual è la radice quadrata di -2?

La risposta che il tuo insegnante darà dipenderà da dove ti trovi nella tua educazione matematica.

Non esiste un numero positivo o negativo che sia la radice quadrata di #-2#

Se quadriamo un numero positivo otteniamo una risposta positiva.

Se quadriamo un numero negativo, otteniamo comunque un numero positivo.

Non esiste un numero positivo o negativo (numero reale) il cui quadrato è negativo.

Ma, Lo sappiamo, per i numeri positivi #un# e # B #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Seguendo lo stesso ragionamento ci aspetteremmo di avere:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

C'è un problema con #sqrt (-1) #.

La soluzione è inventare un nuovo numero di cui è il quadrato #-1#.

Usando questo nuovo numero, possiamo scrivere #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Ma, se vogliamo mantenere la nostra solita aritmetica, allora #sqrt (-1) # ha bisogno di un opposto, vale a dire # - sqrt (-1) # (Questi numeri si sommano a #0#.)

Ma abbiamo anche # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Quindi, come ogni altro numero (tranne #0#), #-1# ha due radici quadrate.

Perché è una seccatura scrivere e dire #sqrt (-1) # più e più volte, diamo un nome a questo numero. Noi lo chiamiamo #io#.

(In matematica, lo chiamiamo #io#. Gli ingegneri elettrici lo chiamano # J #.)

#-2# ha due radici quadrate, #i sqrt2 # e # # -Isqrt2Quindi scriviamo

Il simbolo della radice quadrata indica quello senza segno meno davanti, quindi #sqrt (-2) = sqrt2 i # o #i sqrt2 #.