Qual è il LCM di 3x ^ 3, 21xy e 147y ^ 3?

Risposta:

# "LCM" = 147x ^ 3y ^ 3 #

Spiegazione:

In primo luogo, scriviamo ogni termine in termini di fattori primi (contando ogni variabile come un altro fattore principale):

• # 3x ^ 3 = 3 ^ 1 xx x ^ 3 #

• # 21xy = 3 ^ 1 xx 7 ^ 1 xx x ^ 1 xx y ^ 1 #

• # 147y ^ 3 = 3 ^ 1 xx 7 ^ 2 xx y ^ 3 #

Un multiplo comune avrà anche un fattore che appare sopra come un fattore. Inoltre, la potenza di ciascun fattore del multiplo comune dovrà essere almeno grande quanto la più grande potenza di quel fattore che appare sopra. Per renderlo il meno multiplo comune, scegliamo i fattori e i poteri in modo tale che corrispondano esattamente alle più alte potenze di ciascun fattore che appare sopra.

Guardando oltre i fattori che appaiono, otteniamo

#3# con la massima potenza #1#

#7# con la massima potenza #2#

#X# con la massima potenza #3#

# Y # con la massima potenza #3#

Mettendo insieme questo, otteniamo il nostro minimo comune multiplo come

# "LCM" = 3 ^ 1 xx 7 ^ 2 xx x ^ 3 xx y ^ 3 = 147x ^ 3y ^ 3 #