Il grafico di una funzione quadratica ha una intercetta a 0,5 e un minimo a 3, -4?

Risposta:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Spiegazione:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Il minimo # Y # è a # X = -b / 2a {}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# è sulla curva:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Dai un'occhiata: #f (0) = 5 quad sqrt #

Completando il quadrato, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # così #(3,-4)# è il vertice.#quad sqrt #

Risposta:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #

Spiegazione:

Supponendo che l'equazione di tale grafico quadratico sia richiesta:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k # => Equazione della parabola in forma di vertice dove:

#(HK)# è il vertice, per #a> 0 # la parabola si apre su quale

rende il vertice il minimo, quindi in questo caso #(3, -4)# è il

vertice quindi:

# Y = a (x-3) ^ 2-4 # => il # Y # intercettare è a: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => risolvere per #un#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# A = 1 #

Quindi l'equazione del grafico è:

# Y = (x-3) ^ 2-4 #