Trova f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 conoscendo le 2 radici reali: x1 = -2 e x2 = 7/2.
Dato 2 radici reali c1 / a1 e c2 / a2 di un'asse di equazione quadratica ^ 2 + bx + c = 0, ci sono 3 relazioni:
a1 a2 = a
c1 c2 = c
a1 c2 + a2c1 = -b (somma diagonale).
In questo esempio, le 2 radici reali sono: c1 / a1 = -2/1 e c2 / a2 = 7/2.
a = 1 2 = 2
c = -2 7 = -14
-b = a1c2 + a2c1 = -2 2 + 1 7 = -4 + 7 = 3.
L'equazione quadratica è:
Risposta: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1)
Verifica: trova le 2 radici reali di (1) con il nuovo metodo AC.
Equazione convertita: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Risolvi l'equazione (2). Le radici hanno segni diversi. Coppia di fattori di composizione di a c = -28. Procedi: (-1, 28) (- 2, 14) (- 4, 7). Questa ultima somma è (-4 + 7 = 3 = -b). Quindi le sue 2 radici reali sono: y1 = -4 e y2 = 7. Torna all'equazione originale (1), le 2 radici reali sono: x1 = y1 / a = -4/2 = -2 e x2 = y2 / a = 7/2. Corretta.
Il grafico di una funzione quadratica ha un vertice in (2,0). un punto sul grafico è (5,9) Come trovi l'altro punto? Spiegare come?
Un altro punto sulla parabola che è il grafico della funzione quadratica è (-1, 9). Ci viene detto che questa è una funzione quadratica. La più semplice comprensione di ciò è che può essere descritta da un'equazione nella forma: y = ax ^ 2 + bx + c e ha un grafico che è una parabola con asse verticale. Ci viene detto che il vertice è a (2, 0). Quindi l'asse è dato dalla linea verticale x = 2 che attraversa il vertice. La parabola è bilateralmente simmetrica rispetto a questo asse, quindi l'immagine speculare del punto (5, 9) si trova anche sulla parabola. Q
Le radici dell'equazione quadratica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sono alfa (a) e beta (b). (a) Mostra che 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trova l'equazione quadratica con radici 2a / b e 2b / a?
Vedi sotto. Prima trova le radici di: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usando la formula quadratica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 colori (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2colore (blu) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b
Quale affermazione descrive meglio l'equazione (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L'equazione è di forma quadratica perché può essere riscritta come un'equazione quadratica con u sostituzione u = (x + 5). L'equazione è di forma quadratica perché quando è espansa,
Come spiegato sotto, la sostituzione con u lo descriverà come quadratico in u. Per il quadratico in x, la sua espansione avrà la massima potenza di x come 2, meglio descriverlo come quadratico in x.