Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (-18, -12) e attraversa il punto (-3,7)?

Risposta:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Spiegazione:

Usa la formula quadratica generale, # Y = a (x-b) ^ 2 + c #

Dato che il vertice è dato #P (-18, -12) #, conosci il valore di # -B # e # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

L'unica variabile sconosciuta a sinistra è #un#, che può essere risolto per l'utilizzo #P (-3,7) # dal sottotitolo # Y # e #X# nell'equazione,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225 #

# A = 19/225 #

Infine, l'equazione del quadratico è, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

grafico {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Risposta:

Ci sono due equazioni che rappresentano due parabole che hanno lo stesso vertice e attraversano lo stesso punto. Le due equazioni sono:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # e #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Spiegazione:

Utilizzando le forme dei vertici:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # e #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Sostituto #-18# per # H # e #-12# per #K# in entrambi:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # e #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Sostituto #-3# per #X# e 7 per # Y # in entrambi:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # e # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Risolvi per entrambi i valori di #un#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # e # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # e # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # e #a = 15/361 #

Le due equazioni sono:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # e #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Ecco un grafico dei due punti e le due parabole: