Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (0, 0) e attraversa il punto (-1, -4)?

Risposta:

# Y = 4x ^ 2 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.

# • colore (bianco) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #

# "è un moltiplicatore" #

# "qui" (h, k) = (0,0) "così" #

# Y = ax ^ 2 #

# "per trovare un sostituto" (-1, -4) "nell'equazione" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (blu) "equazione di parabola" #

graph {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Risposta:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # o # quad y ^ 2 = -16x #

Spiegazione:

Ci sono due di questi parabola che soddisfano le condizioni date come segue

Caso 1: Lascia che la parabola verticale con il vertice a #(0, 0)# essere

# X ^ 2 = ky #

poiché, sopra la parabola, passa attraverso il punto #(-1, -4)# allora soddisferà l'equazione di cui sopra come segue

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# K = 1/4 di #

quindi impostazione # K = 1/4 di #, l'equazione della parabola verticale

# X ^ 2 = -1 / 4Y #

Caso 2: Lascia che la parabola orizzontale con il vertice a #(0, 0)# essere

# Y ^ 2 = kx #

poiché, sopra la parabola, passa attraverso il punto #(-1, -4)# allora soddisferà l'equazione di cui sopra come segue

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# K = -16 #

Ora, impostazione # K = -16 #, l'equazione della parabola verticale

# Y ^ 2 = -16x #