Ci sono 11 penne in una scatola. 8 sono neri e 3 sono rossi. Due penne vengono estratte senza sostituzione. Calcola la probabilità che due penne siano dello stesso colore? (4 punti)

Risposta:

0,563 possibilità

Spiegazione:

È necessario creare un diagramma ad albero delle probabilità in modo da poter calcolare le probabilità:

Nel complesso finirai con #8/11 # (quantità originale di penne nere) moltiplicata per #7/10# (quantità di penne nere rimaste nella scatola) + #3/11# (quantità totale di penne rosse) moltiplicata per #2/10# (quantità di penne rosse rimaste nella scatola).

Questo = 0,563 possibilità che scegli 2 penne dello stesso colore, siano esse 2 nere o 2 rosse.

Risposta:

#31/55#

Spiegazione:

Ci sono due possibilità che stiamo cercando di trovare: la probabilità di ottenere #2# penne nere e la probabilità di ottenere #2# penne rosse. Inizierò con la possibilità che otterrai due penne nere.

La possibilità che la prima penna che scegli dalla scatola sia nera #8/11#. La possibilità che la seconda penna che si sceglie dalla scatola sia #7/11# dal momento che non sostituisci la prima penna che hai tirato fuori dalla scatola.

Per capire la possibilità che sia la prima che la seconda penna che hai estratto dalla scatola fossero nere, moltiplichiamo questi due valori insieme:

#8/11*7/10=56/110#

Questa è la possibilità numero uno. La seconda possibilità che vogliamo è la possibilità che disegni due penne rosse. Per fare ciò, ripetiamo la stessa procedura.

#3/11*2/10=6/110#

Ora conosciamo la possibilità di disegnare due penne nere e la possibilità di disegnare due penne rosse a caso. Dal momento che entrambi sono risultati favorevoli, aggiungiamo questi due numeri insieme.

#56/110+6/110=62/110#

E infine, per semplificare.

#62/110-:2=31/55#

Come #31# è un numero primo, non possiamo semplificare ulteriormente. Quindi la risposta è #31/55#. O #0.563# (a 3 s.f.) come decimale o #56%# (a 2 s.f.) in percentuale.