Qual è il profitto massimo? Grazie!

Risposta:

Tè della colazione, 75lbs, $112.50

Tè pomeridiano, 40 libbre, $80.00

Totale $192.50

Spiegazione:

Un modo per avvicinarsi a questo è impostare un grafico:

# (("", "A grade" = 45 lb, "B grade" = 70 lb), ("Colazione" = $ 1,50 / 3 lb, 2/3 lb), ("Pomeriggio" = $ 2,00,1 / 2 lb, 1 / 2lb)) #

Facciamo prima questo osservando i profitti dei tè.

Proviamo prima. Dal momento che riceviamo più profitti dal tè del pomeriggio, vogliamo fare il più possibile. Ne possiamo ricavare 90 sterline (ci sono 45 libbre di tè di grado A):

Prova 1

Tè pomeridiano, 90 sterline, $180 - 25 libbre di tè di grado B rimaste.

Possiamo fare meglio di questo? Dato che abbiamo più Grado B che Grado A e ci vuole più Grado B per preparare la miscela della Colazione, proviamo a farlo. Abbiamo abbastanza voti A da fare # 45 / (1/3) = 135libbre # e abbastanza B grado da fare # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, quindi facciamo 105 libbre di colazione:

Prova 2

Tè della colazione, 105 libbre $157.50 - 10 libbre di avanzi di grado A.

Si noti che se avessi fatto 30 chili in meno di colazione, avremmo avuto 20 libbre di grado A e 20 libbre di grado B rimaste. Quindi proviamo a fare 30 chili in meno di colazione e invece usando tutti gli ingredienti grezzi per fare altri 40 chili di tè pomeridiano:

Prova 3

Tè della colazione, 75lbs, $112.50

Tè pomeridiano, 40 libbre, $80.00

Totale $192.50

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

chiamata

#x_A = # tè #UN# quantità.

#x_B = # tè # B # quantità.

# y_1 = # quantità di miscela colazione

# y_2 = # quantità di miscela pomeridiana

# c_1 = 1,50 # Utile per la miscela della colazione

# c_2 = 2,0 # Utile per la miscela pomeridiana

noi abbiamo

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Quindi abbiamo il problema della massimizzazione

#max f #

soggetto a

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

La soluzione è per

#x_A = 45, x_B = 66,43 # con un profitto totale di #200.36# sterline o

#x_A = 40.24, x_B = 70 # con lo stesso profitto.

Come si può osservare nella regione ammissibile (blu chiaro) c'è un angolo inclinato a causa della restrizione # y_1 + y_2 le x_A + x_B # quindi qualsiasi combinazione

# (45,66.43) lambda + (40.24,70) (1-lambda) # per #lambda in 0,1 # è una soluzione valida con lo stesso profitto che è #200.36# libbre.

James possiede un bar. Un modello matematico che collega profitto dalla vendita di caffè (in dollari) e x, il prezzo per tazza di caffè (in penombra) è p (x) = -x ^ 2 + 35x + 34, come trovi il profitto al giorno se il prezzo per tazza di caffè costa $ 1,80?

$ 340 Se una tazza di caffè costa $ 1,80 allora costa 18 dollari. La funzione di profitto p (x) = - x ^ 2 + 35x + 34 fornisce l'utile p in dollari dato un prezzo per tazza x in valore. Sostituendo 18 (dimes) per x si ottiene colore (bianco) ("XXX") p (18) = - (18 ^ 2) + (35xx18) +34 colore (bianco) ("XXXXXX") = - 324 + 360 + 34 colore (bianco) ("XXXXXX") = 340 (dollari)

La funzione P (x) = - 750x ^ 2 + 15, 000x modella il profitto, P, in dollari per un'azienda che produce computer di grandi dimensioni, dove x è il numero di computer prodotti. Per quale valore di x l'azienda realizzerà un profitto massimo?

La produzione di 10 computer produrrà il massimo profitto di 75000. Questa è un'equazione di secondo grado. P (x) = - 750x ^ 2 + 15000x; qui a = -750, b = 15000, c = 0; a <0 La curva è di una parabola che si apre verso il basso. Quindi il vertice è il punto massimo nella curva. Quindi il profitto massimo è x = -b / (2a) o x = -15000 / (- 2 * 750) = 15000/1500 = 10; x = 10; P (x) = -750 * 10 ^ 2 + 15000 * 10 = -75000 + 150000 = 75000 La produzione di 10 computer aziendali produrrà un profitto massimo di 75000. [Ans]

John possiede una bancarella di hot dog. Ha scoperto che il suo profitto è rappresentato dall'equazione P = -x ^ 2 + 60x +70, con P che è profitti e x il numero di hot dog. Quanti hot dog deve vendere per guadagnare il massimo profitto?

30 Poiché il coefficiente di x ^ 2 è negativo, la forma generale di questo grafico è nn. Quindi ha una nota massima che il massimo si verifica al vertice. Scrivi come: -1 (x ^ 2 + 60 / (- 1) x) +70 Usando parte del metodo per completare il quadrato: x _ ("vertice") = (- 1/2) xx60 / (- 1) = +30