Qual è l'inverso di y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

Risposta:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Spiegazione:

Dato: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

Permettere #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Per definizione #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Moltiplicare entrambi i lati per -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Fai di entrambi i lati l'esponente di 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Poiché 10 e il registro sono inversi, la parte destra si riduce all'argomento:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Rifletti l'equazione:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Sottrai 10 ^ -2 da entrambi i lati:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Dividi entrambi i lati per 1,05:

# F ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Dai un'occhiata:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) / 1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Entrambe le condizioni controllano.