Qual è l'inverso di y = ln (x) + ln (x-6)?

Risposta:

Affinché l'inverso sia una funzione, sarà richiesta una restrizione di dominio:

# y '= 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #

#y = ln (x) + ln (x-6) #

#x = ln (y) + ln (y-6) #

Applica regola: #ln (a) + ln (b) = ln (ab) #

#x = ln (y (y-6)) #

# e ^ x = e ^ (ln (y (y-6))) #

# e ^ x = y (y-6) #

# e ^ x = y ^ 2-6y #

completa il quadrato:

# e ^ x + 9 = y ^ 2-6y + 9 #

# e ^ x + 9 = (y-3) ^ 2 #

# y-3 = + - sqrt (e ^ x + 9) #

# y = 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #