Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = -¼x ^ 2-2x-6?

Risposta:

(1): L'asse della simmetria è la linea # x + 4 = 0, e, (2): Il vertice è #(-4,-2)#.

Spiegazione:

L'eqn dato. è, # y = -1 / 4x ^ 2-2x-6, vale a dire #

# -4y = x ^ 2 + 8x + 24, o, -4y-24 = x ^ 2 + 8x #, e completando il quadrato del R.H.S., noi abbiamo,

# (- 4y-24) + 16 = (x ^ 2 + 8x) + 16 #, #:. -4y-8 = (x + 4) ^ 2 #.

#:. -4 (y + 2) = (x + 4) ^ 2 ……………….. (AST) #.

Mutevole il Origine al punto #(-4,-2),# supporre che, # (X, y) # diventa # (X, Y). #

#:. x = X-4, y = Y-2, o, x + 4 = X, y + 2 = Y. #

Poi, # (AST) # diventa, # X ^ 2 = -4Y ………….. (AST ') #.

Lo sappiamo, per # (Ast '), # il Asse di simmetria & il Vertice siamo, le linee # X = 0, # e #(0,0),# resp., nel # (X, Y) # Sistema.

Tornando indietro al originale # (X, y) # sistema, (1): L'asse della simmetria è la linea # x + 4 = 0, e, (2): Il vertice è #(-4,-2)#.

Risposta:

Asse di simmetria: #-4#

Vertice: #(-4,-2)#

Spiegazione:

Dato:

# Y = -1 / 4x ^ 2-2x-6 #, è un'equazione quadratica in forma standard:

dove:

# A = -1/4 #, # B = -2 #, e # C = -6 #

Asse di simmetria: la linea verticale che divide la parabola in due metà uguali e la #X#-valore del vertice.

In forma standard, l'asse di simmetria #(X)# è:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 2)) / (2 * -1/4) #

Semplificare.

# X = 2 / (- 2/4) #

Moltiplicare per il reciproco di #-2/4#.

# X = 2xx-4/2 #

Semplificare.

# X = -8/2 #

# x = -4 #

Vertice: punto massimo o minimo di una parabola.

Sostituto #-4# nell'equazione e risolvere per # Y #.

# Y = -1 / 4 (-4) ^ 2-2 (-4) -6 #

Semplificare.

# Y = -1 / 4xx16 + 8-6 #

# Y = -16/4 + 8-6 #

# Y = -4 + 8-6 #

# Y = -2 #

Vertice: #(-4,-2)# Da #a <0 #, il vertice è il punto massimo e la parabola si apre verso il basso.

grafico {-1 / 4x ^ 2-2x-6 -12.71, 12.6, -10.23, 2.43}