Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (x + 7) / (2x-8)?

Risposta:

Dominio: # = x! = 4 #

Gamma # = Y! = 0.5 #

Spiegazione:

disconoscimento: La mia spiegazione potrebbe mancare alcuni aspetti dovuti al fatto che non sono un matematico professionista.

È possibile trovare sia il dominio che l'intervallo, rappresentando graficamente la funzione e visualizzando quando la funzione non è possibile. Questo potrebbe essere un tentativo ed un errore e richiedere del tempo per farlo.

Puoi anche provare i metodi seguenti

Dominio

Il dominio sarebbe tutti i valori di #X# per cui esiste la funzione. Quindi, possiamo scrivere per tutti i valori di #X# e quando #x! = # un certo numero o numero. La funzione non esisterà quando il denominatore della funzione è 0. Quindi dobbiamo trovare quando equivale a 0 e dire che il dominio è quando #X# non è uguale al valore che troviamo:

# 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 8/2 #

# x = 4 #

quando # X = 4 #, la funzione non è possibile, come diventa #f (x) = (2 + 7) / 0 # che non è definito, quindi non è possibile.

Gamma

Per trovare l'intervallo, puoi trovare il dominio della funzione inversa, per fare ciò, riorganizzare la funzione per ottenere x da solo. Sarebbe abbastanza difficile.

Possiamo trovare la gamma trovando il valore di y per il quale #X# approcci # Oo # (o un numero molto grande). In questo caso otterremo

# Y = (1 (oo) +7) / (2 (oo) -8) #

Come # Oo # è un numero molto grande il #+7# e il #-8# non cambierà molto, quindi possiamo sbarazzarci di loro. Siamo rimasti con:

# Y = (1 (oo)) / (2 (oo)) #

Il # Oo #è possibile annullare e ci rimane

# Y = 1/2 #

Quindi la funzione non è possibile per quando # Y = 1/2 #

Un modo breve per farlo è quello di sbarazzarsi di tutto tranne le costanti per le variabili (i numeri davanti al #X#'S)

# y = x / (2x) -> 1/2 #

Spero che sia aiutato.

Risposta:

#x inRR, x! = 4 #

#y inRR, y! = 1/2 #

Spiegazione:

# "y = f (x) è definito per tutti i valori reali di x, ad eccezione di qualsiasi" #

# "che rende il denominatore uguale a zero" #

# "equiparando il denominatore a zero e risolvendo dà" #

# "il valore che x non può essere" #

# "solve" 2x-8 = 0rArrx = 4larrcolor (rosso) "valore escluso" #

# "dominio è" x inRR, x! = 4 #

# "per trovare eventuali valori esclusi nell'intervallo, riorganizzare" #

# "f (x) making x the subject" #

#rArry (2x-8) = x + 7larrcolor (blu) "cross-moltiplicando" #

# RArr2xy-8y = x + 7 #

# RArr2xy-x = 7 + 8A #

#rArrx (2y-1) = 7 + 8A #

# RArrx = (7 + 8y) / (2y-1) #

# "il denominatore non può essere uguale a zero" #

# "solve" 2y-1 = 0rArry = 1 / 2larrcolor (rosso) "valore escluso" #

# "range is" y inRR, y! = 1/2 #

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!