L'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele ha le sue estremità nei punti (1,3) e (-4,1). Qual è il metodo più semplice per scoprire le coordinate del terzo lato?

Risposta:

# (- 1/2, -1 / 2) o, (-5 / 2,9 / 2) #.

Spiegazione:

Dai il nome a triangolo isoscele a destra come # # DeltaABC, e lascia

#CORRENTE ALTERNATA# essere il ipotenusa, con # A = A (1,3) e C = (- 4,1) #.

Di conseguenza, # BA = BC #.

Quindi se # B = B (x, y) #, quindi, usando il formula a distanza,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# RArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# RArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Inoltre, come #BAbotBC, "slope of" BAxx "slope of" BC = -1 #.

#:. {(y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Sottotitoli in #<<2>>#, noi abbiamo, # X ^ 2 + (- (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x 348x ^ 2 + + 145 = 0 #.

# "Dividendo per" 29 ", abbiamo" 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, o, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… perché, "completamento quadrato" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, o, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, o, y = 9/2 #.

Quindi il vertice rimanente del triangolo può essere, sia

# (- 1/2, -1 / 2) o, (-5 / 2,9 / 2) #.

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 17 cm. Un altro lato del triangolo è 7 cm più lungo del terzo lato. Come trovi le lunghezze del lato sconosciuto?

8 cm e 15 cm Usando il teorema di Pitagora sappiamo che qualsiasi triangolo rettangolo con i lati a, bec l'ipotenusa: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 c = 17 a = xb = x + 7 a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 2x ^ 2 + 14x = 240 x ^ 2 + 7x -120 = 0 (x + 15) (x - 8) = 0 x = -15 x = 8 ovviamente la lunghezza di un lato non può essere negativa quindi i lati sconosciuti sono: 8 e 8 + 7 = 15

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Il perimetro di un triangolo è 29 mm. La lunghezza del primo lato è il doppio della lunghezza del secondo lato. La lunghezza del terzo lato è 5 in più rispetto alla lunghezza del secondo lato. Come trovi le lunghezze laterali del triangolo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. In questo caso, è dato che il perimetro è 29 mm. Quindi per questo caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Quindi, risolvendo per la lunghezza dei lati, traduciamo le istruzioni nella forma data in equazione. "La lunghezza del 1 ° lato è il doppio della lunghezza del 2 ° lato" Per risolvere questo problema, assegniamo una variabile casuale a s_1 o s_2. Per questo esempio, vorrei che x sia la lunghezza del 2 ° lato per evitare di avere frazioni nella mia equazione. quindi sappiamo che: s_1