Qual è l'area del triangolo equilatero la cui lunghezza laterale è un?

Qual è l'area del triangolo equilatero la cui lunghezza laterale è un?
Anonim

Risposta:

# (A ^ 2sqrt3) / 4 #

Spiegazione:

Possiamo vedere che se dividiamo un triangolo equilatero a metà, rimaniamo con due triangoli rettangoli congruenti. Quindi, una delle gambe di uno dei triangoli rettangoli è # 1 / 2a #e l'ipotenusa è #un#. Possiamo usare il Teorema di Pitagora o le proprietà di #30 -60 -90 # triangoli per determinare che l'altezza del triangolo è # Sqrt3 / 2a #.

Se vogliamo determinare l'area dell'intero triangolo, lo sappiamo # A = 1 / 2BH #. Sappiamo anche che la base è #un# e l'altezza è # Sqrt3 / 2a #, quindi possiamo collegarli all'equazione dell'area per vedere quanto segue per un triangolo equilatero:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #