Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2)))?

Risposta:

Dominio #X#

Gamma #y in RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #

Spiegazione:

#f (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) #

I numeri sotto un radicale devono essere maggiori o uguali a 0 o sono immaginari, quindi per risolvere il dominio:

# x- (3x ^ 2)> = 0 #

# x- 3x ^ 2> = 0 #

# x (1- 3x)> = 0 #

#x> = 0 #

# 1-3x> = 0 #

# -3x> = - 1 #

#x <= 1/3 #

Quindi il nostro dominio è:

#X#

Poiché l'input minimo è # Sqrt0 = 0 # il minimo nel nostro intervallo è 0.

Per trovare il massimo dobbiamo trovare il massimo di # -3x ^ 2 + x #

Nella forma # Ax ^ 2 + bx + c #

#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #

vertice (max) = # (aos, f (aos)) #

vertice (max) = # (1/6, f (1/6)) #

#f (x) = - 3x ^ 2 + x #

#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #

vertice (max) = #(1/6, 1/12)#

Infine, non dimenticare la radice quadrata, abbiamo un massimo a # X = 1/6 # di #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # quindi la nostra gamma è:

#y in RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #