Qual è il massimo prodotto possibile che può essere raggiunto da due numeri con una somma di -8?

Risposta:

#16#

Spiegazione:

Lo sai # x + y = -8 #.

Siamo interessati al prodotto # # Xy; ma da allora # x + y = -8 #, lo sappiamo #x = -8-y #. Sostituisci questa espressione per #X# nel prodotto da ottenere

# colore (rosso) (x) y = colore (rosso) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Ora vogliamo trovare il massimo della funzione #f (y) = - y ^ 2-8Y #. Se ti senti più a tuo agio, puoi ricordare la funzione #f (x) = - x ^ 2-8x #, dal momento che il nome della variabile non ha alcun ruolo.

Ad ogni modo, questa funzione è una parabola (perché è un polinomio di grado #2#, ed è concavo verso il basso (perché il coefficiente del termine principale è negativo). Quindi, il vertice è il punto di massimo.

Data una parabola scritta come # Ax ^ 2 + bx + c #, il massimo ha #X# coordinata data da # (- b) / (2a) #

Nel tuo caso, # A = -1 #, # B = -8 # e # c = 0 #. Così, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

Da # Y = -4 # puoi dedurre

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

Ciò significa che, tra tutte le coppie di numeri che sommano #-8#, quello con il più grande prodotto possibile è la coppia #(-4,-4)#e quindi il più grande prodotto possibile è #(-4)*(-4)=16#

La somma di due numeri interi è sette e la somma dei loro quadrati è venticinque. Qual è il prodotto di questi due numeri interi?

12 Dato: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Quindi 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Sottrai 25 da entrambe le estremità per ottenere: 2xy = 49-25 = 24 Dividere entrambi i lati per 2 per ottenere: xy = 24/2 = 12 #

La somma di due numeri naturali è uguale a 120, in cui la moltiplicazione del quadrato di uno di essi con l'altro numero deve essere il più possibile massima, come si trovano i due numeri?

A = 80, b = 40 diciamo che i due numeri sono a e b. a + b = 120 b = 120-a diciamo che a è un numero da quadrare. y = a ^ 2 * di = a ^ 2 * (120-a) y = 120a ^ 2-a ^ 3 dy / dx = 240a-3a ^ 2 max o min quando dy / dx = 0 240a-3a ^ 2 = 0 a (240-3a) = 0 a = 0 e 80 b = 120 e 40 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a quando a = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240. minimo quando a = 80, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240. massimo. la risposta è a = 80 eb = 40.

La somma di due numeri è -29. Il prodotto degli stessi due numeri è 96. Quali sono i due numeri?

I due numeri sono -4 e -24.Puoi tradurre le due istruzioni dall'inglese alla matematica: stackrel (x + y) overbrace "La somma di due numeri" "" stackrel (=) overbrace "è" "" stackrel (-28) overbrace "-28." stackrel (x * y) overbrace "Il prodotto degli stessi due numeri" "" stackrel (=) overbrace "è" "" stackrel (96) overbrace "96." Ora possiamo creare un sistema di equazioni: {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} Ora, risolvi x nell'equazione (1): colore (bianco) (=>) x + y = -28 => x =