La somma di due numeri è -29. Il prodotto degli stessi due numeri è 96. Quali sono i due numeri?

Risposta:

I due numeri sono #-4# e #-24#.

Spiegazione:

Puoi tradurre le due affermazioni dall'inglese alla matematica:

#stackrel (x + y) overbrace "La somma di due numeri" "" stackrel (=) overbrace "è" "" stackrel (-28) overbrace "-28." #

#stackrel (x * y) overbrace "Il prodotto degli stessi due numeri" "" stackrel (=) overbrace "è" "" stackrel (96) overbrace "96." #

Ora possiamo creare un sistema di equazioni:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Ora, risolvi #X# in equazione #(1)#:

#color (bianco) (=>) x + y = -28 #

# => X = -28-y #

Plug questo nuovo #X# valore in equazione #(2)#:

#color (bianco) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#color (bianco) (=>) - 28Y-y ^ 2 = 96 #

#color (bianco) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#color (bianco) (=>) y ^ 2 + 28Y + 96 = 0 #

#color (bianco) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#color (bianco) (=>) y = -4, -24 #

Infine, collega entrambi # Y # riporta di nuovo in equazione #(1)#:

Per # Y = -4 #:

#color (bianco) (=>) x + y = -28 #

# => X-4 = -28 #

#color (bianco) (=>) x = -24 #

E per # Y = -24 #:

# => X-24 = -28 #

#color (bianco) (=>) x = -4 #

Infine, vediamo che ci sono due soluzioni uguali: #(-4,-24)# e #(-24,-4)#.

Ciò significa che i due numeri sono #-4# e #-24#.