Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 6) e (2, 9). Se l'area del triangolo è 36, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

#sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

Spiegazione:

La lunghezza del lato specificato è

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Dalla formula dell'area del triangolo:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 72 / sqrt (10) ~ = 22,768 #

Dal momento che la figura è un triangolo isoscele che potremmo avere Caso 1, dove la base è il lato singolare, illustrata dalla Fig. (a) sotto

O potremmo avere Caso 2, dove la base è uno dei lati uguali, illustrata da Figs. (b) e (c) di seguito

Per questo problema, il caso 1 si applica sempre, perché:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (alpha / 2) #

Ma c'è una condizione in modo che il caso 2 sia:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

O # h = bsin gamma #

Dal momento che il più alto valore di #sin beta # o #sin gamma # è #1#, il valore più alto di # H #, nel caso 2, deve essere # B #.

Nel problema attuale h è più lungo del lato a cui è perpendicolare, quindi per questo problema si applica solo il caso 1.

Soluzione in considerazione Caso 1 (Fig. (A))

# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # B = sqrt (520,9) ~ = 22,823 #