Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 3) e (5, 3). Se l'area del triangolo è 6, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

I lati del triangolo isoscele: 4, # Sqrt13, sqrt13 #

Spiegazione:

Ci viene chiesto l'area di un triangolo isoscele con due angoli a (1,3) e (5,3) e area 6. Quali sono le lunghezze dei lati.

Conosciamo la lunghezza di questa prima parte: #5-1=4# e assumerò che questa sia la base del triangolo.

L'area di un triangolo è # A = 1 / 2BH #. Sappiamo # B = 4 # e # A = 6 #, quindi possiamo capire # H #:

# A = 1 / 2BH #

# 6 = 1/2 (4) h #

# H = 3 #

Ora possiamo costruire un triangolo rettangolo con # H # come una parte, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # come il secondo lato, e l'ipotenusa è il "lato obliquo" del triangolo (con il triangolo isoscele, quindi i 2 lati obliqui sono di uguale lunghezza, possiamo fare questo un triangolo rettangolo e ottenere entrambi i lati mancanti). Il teorema di Pitagora è ciò che viene chiamato qui - ma non mi piace #un# e # B # e # C # - Preferisco #S# per il lato corto, # M # per lato medio e # H # per ipotenusa o semplicemente # L # per lato lungo:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# L = sqrt13 #

E ora abbiamo tutti i lati del triangolo isoscele: 4, # Sqrt13, sqrt13 #