Come risolvere il completamento del quadrato? 2x ^ 2-8x-15 = 0

Come risolvere il completamento del quadrato? 2x ^ 2-8x-15 = 0
Anonim

Risposta:

# x = ± sqrt (11.5) + 2 #

Spiegazione:

# 2x ^ 2-8x-15 = 0 #

Completamento del metodo quadrato:

  • Separare termini variabili da termine costante, riorganizzare l'equazione:

# 2x ^ 2-8x = 15 #

  • Assicurati che il coefficiente di # X ^ 2 # è sempre 1.

    Dividi l'equazione per 2:

# X ^ 2-4x = 7.5 #

  • Aggiungi 4 a sinistra, completando il quadrato.

# X ^ 2-4x + 4 = 11.5 #

  • Fattore l'espressione a sinistra

# (X-2) ^ 2 = 11.5 #

  • Prendi la radice quadrata

#sqrt ((x-2) ^ 2) = ± sqrt (11.5) #

# x-2 = ± sqrt11.5 #

# x = ± sqrt (11.5) + 2 # o # x = ± sqrt (23/2) + 2 #

Risposta:

Risposta: # 2 + - sqrt (11.5) #

Spiegazione:

# 2x ^ 2-8x-15 = 0 #

Mentre stiamo completando il quadrato di più di uno # X ^ 2 #, è meglio spostare la costante (15) sull'altro lato. È quindi segno, modifiche - (15 non -15).

# 2x ^ 2-8x = 15 #

Ora dividiamo per due, per ottenere un singolo # X ^ 2 #

# X ^ 2-4x = 7.5 #

Per completare il quadrato, i passaggi generali sono di prendere la metà del coefficiente di x. In questo caso, il coefficiente è 4 quindi la metà è due. Formiamo parentesi, lasciando:

# (X-2) ^ 2 #

Ma se lo moltiplichiamo, finiremmo con # X ^ 2-4x + 4 #

Non vogliamo questo 'extra' 4, quindi per completare il quadrato, dobbiamo SOTTRARRE 4, lasciando;

# (X-2) ^ 2-4 = 7,5 #

Ora risolviamo come un'equazione lineare standard;

# (X-2) ^ 2 = 7,5 + 4 #

# (X-2) ^ 2 = 11.5 #

# x-2 = + - sqrt (11.5) #

# X = 2 + -sqrt (11,5) #

Ricorda: quando ti sposti attraverso il segno di uguale, esegui l'operazione opposta

ho quadrato, radice quadrata

aggiungi, sottrai

moltiplicare, dividere.

Inoltre, quando si radica un numero con radice quadrata si ottiene sia un numero positivo sia un numero negativo.

Spero che questo ti aiuti!