Come risolvete 1 - 2 (sinx) ^ 2 = cosx, 0 <= x <= 360. Risolvi per x?

Risposta:

# X = 0.120.240,36 mille #

Spiegazione:

# Asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a #

# 1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x #

# 1- (2-2cos ^ 2x) = cosx #

# 1-2 + 2cos ^ 2x = cosx #

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Sostituto # U = cosx #

# 2U ^ 2U-1 = 0 #

# U = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (2 * -1))) / (2 * 2) #

# U = (1 + -sqrt (1-4 (-2))) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

# U = (1 + -sqrt (9)) / 4 #

# U = (1 + -3) / 4 #

# U = 1 o-1/2 #

# Cosx = 1 o-1/2 #

# x = cos ^ -1 (1) = 0, (360-0) = 0,360 #

# x = cos ^ -1 (-1/2) = 120, (360-120) = 120.240 #

# X = 0.120.240,36 mille #

Risposta:

#color (blu) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #

Spiegazione:

Identità:

#color (rosso) BB (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

sostituendo # (1-cos ^ 2x) # in equazione data:

# 1-2 (1-cos ^ 2x) = cosx #

sottraendo # # Cosx ed espandendo:

# 1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0 #

Semplificare:

# 2cos ^ 2x-cosx-1 = 0 #

Permettere # u = cosx #

#:.#

# 2U ^ 2U-1 = 0 #

Fattore:

# (2u + 1) (u-1) = 0 => u = -1 / 2 eu = 1 #

Ma # U = cosx #

#:.#

# cosx = -1 / 2, cosx = 1 #

# x = arccos (cosx) = arccos (-1/2) => x = 120 ^ @ #

Questo è nel quadrante II, abbiamo anche un angolo nel quadrante III:

#360^@-120^@=240^@#

# x = arccos (cosx) = arccos (1) => x = 0, 360 ^ @ #

Raccolta di soluzioni:

#color (blu) (0, 120 ^ @, 240 ^ @, 360 ^ @) #