Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Risposta:

Il dominio è #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. La gamma è #y in RR #.

Spiegazione:

Come non puoi dividere #0#, il denominatore è #!=0#

Perciò, # X ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (X-1) (x + 1)! = 0 #

Così, # X! = 1 # e # X = - 1 #

Il dominio è #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Per calcolare l'intervallo, let

# Y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # YX ^ 2-y = 3x #

#=>#. # YX ^ 2-3x-y = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in #X# e al fine di avere soluzioni, il discriminante deve essere #>=0#

Perciò,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Così, #AA y in RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

La gamma è #y in RR #

grafico {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}