Il punto P si trova nel primo quadrante sul grafico della linea y = 7-3x. Dal punto P, le perpendicolari sono disegnate sia sull'asse x che sull'asse y. Qual è l'area più grande possibile per il rettangolo così formato?

Risposta:

# 49/12 "unità centrale" #

Spiegazione:

Permettere #M e N # essere i piedi di # Bot # a partire dal #P (x, y) # al #X-# Asse

e # # Y- Asse, resp., dove, #P in l = (x, y) sub RR ^ 2 …. (ast) #

Se #O (0,0) # è il Origine, il, abbiamo, #M (x, 0), e, N (0, y). #

Quindi il Area A del Rettangolo # OMPN, # è dato da, # A = OM * PM = xy, "e, utilizzando" (ast), A = x (7-3x). #

Così, #UN# è un divertimento. di #X,# quindi scriviamo, #A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Per #A_ (max), (i) A '(x) = 0, and, (ii) A' '(x) <0 #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Anche, #A '' (x) = - 6, "che è già" <0. #

di conseguenza, #A_ (max) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49 / 12. #

Pertanto, la più grande area possibile del rettangolo è # 49/12 "unità centrale" #

Goditi la matematica!

Trova il volume del solido la cui base è la regione nel primo quadrante delimitata da y = x ^ 2 y = x2, y = 1, e l'asse ye le cui sezioni trasversali perpendicolari all'asse y sono triangoli equilateri. Volume = ???

Vedi la risposta qui sotto:

Il PERIMETRO di isoscele trapezoidali ABCD è pari a 80 cm. La lunghezza della linea AB è 4 volte più grande della lunghezza di una linea CD che è 2/5 la lunghezza della linea BC (o le linee che sono uguali in lunghezza). Qual è l'area del trapezio?

L'area del trapezio è 320 cm ^ 2. Lascia che il trapezio sia come mostrato di seguito: Qui, se assumiamo il lato più piccolo CD = ae il lato più grande AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Come tale BC = AD = (5a) / 2, CD = a e AB = 4a Quindi il perimetro è (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ma il perimetro è 80 cm. Quindi a = 8 cm. e due lati di paillel indicati con aeb sono di 8 cm. e 32 cm. Ora, disegniamo perpendicolari da C e D a AB, che forma due trianges angolati a destra identici, la cui ipotenusa è 5 / 2xx8 = 20 cm. e base è (4xx8-8) / 2 = 12 e quindi la sua altezza è sqrt (20 ^

Si è generalmente d'accordo sul fatto che la luna terrestre si sia formata quando un pianeta di dimensioni Marte ha sfiorato la prima terra. È possibile che questo pianeta fosse leggermente più grande e che non si sia formata solo la luna, ma il sinistro sia andato a finire come Mercurio?

È altamente improbabile che Mercurio possa provenire dalla collisione che ha portato alla nostra Luna. Si ritiene che i planetari terrestri si siano formati separatamente dall'accrescimento della materia a diversi intervalli di distanza dal Sole. Inoltre, Mercurio è così denso che gli astronomi sono portati a credere che la maggior parte della sua massa sia il nucleo di ferro-nichel. La collisione che ha reso la nostra Luna avrebbe spostato nello spazio invece materiale roccioso più leggero, e la nostra Luna è in realtà in stragrande roccia con solo un piccolo nucleo.