Qual è l'equazione della parabola con un focus su (7,5) e una direttrice di y = -3?

Risposta:

L'equazione di Parabola è # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # e il vertice è #(7,1)#.

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo che la sua distanza da un dato punto calld focus e una data linea diretta dalla direttrice sia sempre costante.

Lascia che sia il punto # (X, y) #. Qui il focus è #(7,5)# e la distanza dalla messa a fuoco è #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. La sua distanza da directrix # Y = -3 # cioè # Y + 3 = 0 # è # | Y + 3 | #.

Quindi equaion of parabola is

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

o # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10Y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # X ^ 2-14x + 65 = 16Y #

cioè # Y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

o # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

o # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Quindi l'equazione di parabola è # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # e il vertice è #(7,1)#.

grafico {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08, 27.92, -7.36, 12.64}