Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = 4 / (9-x)?

Risposta:

dominio: # x! = 9 #

gamma: #x in RR #

Spiegazione:

Il dominio di una funzione è l'insieme di possibili valori che puoi inserire in esso. In questo caso, l'unico valore che non può essere inserito #f (x) # è #9#, come ciò comporterebbe #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Quindi il dominio di #f (x) # è #x! = 9 #

La gamma di #f (x) # è l'insieme di tutti i possibili output della funzione. Cioè, è l'insieme di tutti i valori che possono essere ottenuti inserendo qualcosa dal dominio in #f (x) #. In questo caso, la gamma comprende tutti i numeri reali #0#, come per qualsiasi numero reale diverso da zero #y in RR #, possiamo inserire # (9Y-4) / y # in # F # e ottenere

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y - 9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Il fatto che questo funziona lo dimostra #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # è in realtà il funzione inversa di #f (x) #. Si scopre che il dominio della funzione inversa è lo stesso dell'intervallo della funzione originale, il che significa che l'intervallo di #f (x) # è l'insieme di possibili valori che puoi inserire #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Poiché l'unico valore che non può essere inserito in questo è zero, abbiamo l'intervallo desiderato come

# X! = 0 #