Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Risposta:

Dominio: # (- oo, oo) #

Gamma: # (- oo, 2) #

Spiegazione:

Il dominio è tutti i valori possibili di #X# con quale #f (x) # è definito.

Qui, qualsiasi valore di #X# risulterà in una funzione definita. Pertanto, il dominio è # -Oo <##x <## Oo #, o, in notazione intervallo:

# (- oo, oo) #.

L'intervallo è tutti i valori possibili di #f (x) #. Può anche essere definito come il dominio di # F ^ -1 (x) #.

Quindi per trovare # F ^ -1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) #

Intercambiare le variabili #X# e # Y #:

# X = 2-e ^ (a / 2) #

E risolvere per # Y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# E ^ (y / 2) = 2-x #

Prendi il logaritmo naturale di entrambe le parti:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# Y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Come #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = ln (2-x) #

# Y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Dobbiamo trovare il dominio di cui sopra.

Per ogni # Lnx, # #x> 0 #.

Ecco, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#X##<##2#

Quindi la gamma di #f (x) # può essere dichiarato come # (- oo, 2) #