Qual è il dominio e l'intervallo di 1 / (x-7)?

Risposta:

Dominio: tutti i numeri reali x tali #x! = 7 #

Intervallo: tutti i numeri reali.

Spiegazione:

Il dominio è l'insieme di tutti i valori di x tali che la funzione è definita.

Per questa funzione, vale ogni valore di x, con l'eccezione di esattamente 7, poiché ciò porterebbe a una divisione per zero.

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori che possono essere prodotti dalla funzione.

In questo caso, è l'insieme di tutti i numeri reali.

Tempo di esperimento mentale:

Sia x solo un MOLTO bit maggiore di 7. Il denominatore della tua funzione è 7 meno quel numero, o solo il numero minuscolo.

1 diviso per un numero minuscolo è un numero GRANDE. Quindi puoi fare in modo che y = f (x) sia grande come vuoi, scegliendo un numero di input x che è vicino a 7, ma solo un po 'più grande di 7.

Ora, fai in modo che x sia solo un po 'MENO di 7. Ora hai y uguale a 1 diviso per un numero NEGATIVO molto piccolo. Il risultato è un numero negativo molto grande. In effetti puoi rendere y = f (x) un numero NEGATIVO grande quanto vuoi, scegliendo un numero di input x che è vicino a 7, ma solo un po 'meno.

Ecco un altro controllo di integrità: grafico della funzione … grafico {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}