Risposta:
Dominio: tutti i numeri reali x tali
Intervallo: tutti i numeri reali.
Spiegazione:
Il dominio è l'insieme di tutti i valori di x tali che la funzione è definita.
Per questa funzione, vale ogni valore di x, con l'eccezione di esattamente 7, poiché ciò porterebbe a una divisione per zero.
L'intervallo è l'insieme di tutti i valori che possono essere prodotti dalla funzione.
In questo caso, è l'insieme di tutti i numeri reali.
Tempo di esperimento mentale:
Sia x solo un MOLTO bit maggiore di 7. Il denominatore della tua funzione è 7 meno quel numero, o solo il numero minuscolo.
1 diviso per un numero minuscolo è un numero GRANDE. Quindi puoi fare in modo che y = f (x) sia grande come vuoi, scegliendo un numero di input x che è vicino a 7, ma solo un po 'più grande di 7.
Ora, fai in modo che x sia solo un po 'MENO di 7. Ora hai y uguale a 1 diviso per un numero NEGATIVO molto piccolo. Il risultato è un numero negativo molto grande. In effetti puoi rendere y = f (x) un numero NEGATIVO grande quanto vuoi, scegliendo un numero di input x che è vicino a 7, ma solo un po 'meno.
Ecco un altro controllo di integrità: grafico della funzione … grafico {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?
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Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va
Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?
Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.
Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?
Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!