L'intensità della luce ricevuta ad una sorgente varia inversamente al quadrato della distanza dalla sorgente. Una luce particolare ha un'intensità di 20 piedi-candele a 15 piedi. Qual è l'intensità delle luci a 10 piedi?

Risposta:

45 piedi di candele.

Spiegazione:

#I prop 1 / d ^ 2 implica I = k / d ^ 2 # dove k è una costante di proporzionalità.

Possiamo risolvere questo problema in due modi: risolvendo k e sottotitoli o utilizzando i rapporti per eliminare k. In molte comuni dipendenze quadrate inverse k possono essere un bel po 'di costanti e rapporti spesso risparmiano sul tempo di calcolo. Useremo entrambi qui però.

#color (blu) ("Metodo 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 implica k = Id ^ 2 #

#k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "foot-candles" ft ^ 2 #

#prima I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 piedi di candele.

#color (blu) ("Metodo 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "foot-candles" #

L'intensità di un segnale radio dalla stazione radio varia in modo inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla stazione. Supponiamo che l'intensità sia di 8000 unità ad una distanza di 2 miglia. Quale sarà l'intensità ad una distanza di 6 miglia?

(Appr.) 888.89 "unità". Lascia che io, e d resp. denota l'intensità del segnale radio e la distanza in miglia) del luogo dalla stazione radio. Ci viene dato che, propo 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, o, Id ^ 2 = k, kne0. Quando I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Quindi, Id ^ 2 = k = 32000 Ora, per trovare I ", quando" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888,89 "unità".

La lunghezza di ciascun lato del quadrato A viene aumentata del 100% per formare il quadrato B. Quindi ogni lato del quadrato viene aumentato del 50% per creare il quadrato C. Di quale percentuale è l'area del quadrato C maggiore della somma delle aree di quadrato A e B?

L'area di C è maggiore dell'80% dell'area dell'area A + di B Definisce come unità di misura la lunghezza di un lato di A. Area di A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lunghezza dei lati di B è 100% in più della lunghezza dei lati di A rarr Lunghezza dei lati di B = 2 unità Area di B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lunghezza dei lati di C è 50% in più della lunghezza dei lati di B rarr Lunghezza dei lati di C = 3 unità Area di C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Area di C è 9- (1 + 4) = 4 sq.units maggiore delle aree combinate di A e B. 4 sq.units rappresenta 4 / (1 + 4) = 4/5 dell'area combinata

Shawna notò che la distanza dalla sua casa all'oceano, che è di 40 miglia, era un quinto della distanza dalla sua casa alle montagne. Come scrivi e risolvi un'equazione di divisione per trovare la distanza dalla casa di Shawna alle montagne?

L'equazione che desideri è 40 = 1/5 x e la distanza dalle montagne è di 200 miglia. Se lasciamo che x rappresenti la distanza dalle montagne, il fatto che 40 miglia (verso l'oceano) siano un quinto della distanza dalle montagne è scritto 40 = 1/5 x Nota che la parola "di" di solito si traduce in " moltiplicare "in algebra. Moltiplicare ciascun lato per 5: 40xx5 = x x = 200 miglia