Come si dimostra (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Risposta:

Si prega di fare riferimento alla spiegazione di seguito

Spiegazione:

Inizia dal lato sinistro

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (Sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Espandi / moltiplica / sventi l'espressione

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Combina termini simili

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (rosso) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # Q.E.D

Lato sinistro = lato destro

Prove completato!

Dimostralo: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prova sotto usando i coniugati e la versione trigonometrica del Teorema di Pitagora. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) colore (bianco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) colore (bianco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 2 Analogamente sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 3: Combina i termini sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) colore (bianco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1

Come si dimostra (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Converti il lato sinistro in termini con denominatore comune e aggiungi (convertendo cos ^ 2 + sin ^ 2 a 1 lungo la strada); semplificare e fare riferimento alla definizione di sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Come si dimostra: secx - cosx = sinx tanx?

Usando le definizioni di secx e tanx, insieme all'identità sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, abbiamo secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx