Qual è l'area di un triangolo equiangolo con perimetro 36?

Risposta:

Area = #62.35# unità sq

Spiegazione:

Perimetro = #36#

# => 3a = 36 #

Perciò, #a = 12 #

Area di un triangolo equilatero: # A = (sqrt (3) a ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx12 ^ 2) / 4 #

=# (Sqrt (3) xx144) / 4 #

=#sqrt (3) xx36 #

=#62.35# unità sq

Risposta:

# # 36sqrt3

Spiegazione:

Possiamo vedere che se dividiamo un triangolo equilatero a metà, rimaniamo con due triangoli rettangoli congruenti. Quindi, una delle gambe di uno dei triangoli rettangoli è # 1 / 2s #e l'ipotenusa è #S#. Possiamo usare il Teorema di Pitagora o le proprietà di #30 -60 -90 # triangoli per determinare che l'altezza del triangolo è # Sqrt3 / 2s #.

Se vogliamo determinare l'area dell'intero triangolo, lo sappiamo # A = 1 / 2BH #. Sappiamo anche che la base è #S# e l'altezza è # Sqrt3 / 2s #, quindi possiamo collegarli all'equazione dell'area per vedere quanto segue per un triangolo equilatero:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Nel tuo caso, il perimetro del triangolo è #36#, quindi ogni lato del triangolo ha una lunghezza laterale di #12#.

# A = (12 ^ 2sqrt3) / 4 = (144sqrt3) / 4 = 36sqrt3 #

Risposta:

# A = 62,35 # unità sq

Spiegazione:

Oltre alle altre risposte inviate, puoi farlo usando anche la regola della zona trigonometrica;

In un triangolo equilatero ci sono tutti gli angoli #60°# e tutti i lati sono uguali. In questo caso, poiché il perimetro è 36, ogni lato è 12.

Abbiamo i 2 lati e un angolo incluso necessario per usare la regola dell'area:

#A = 1 / 2a bSinC #

#A = 1/2 xx12xx12xxSin60 ° #

#A = 6xx12xxSin60 ° #

# A = 62,35 # unità sq