Quali sono tre numeri irrazionali tra 2 e 3?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Poteri di #2# siamo #2, 4, 8, 16, 32#

e poteri di #3# siamo #3, 9, 27, 81, 243#

Quindi # # Sqrt7, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # e #root (5) 178 # sono tutti numeri irrazionali tra #2# e #3#,

come #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# e #32<178<243#.

Per altri modi di trovare tali numeri vedere Quali sono tre numeri tra 0,33 e 0,34?

Risposta:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # e molti altri.

Spiegazione:

Aggiungendo l'altra risposta, possiamo facilmente generare tanti numeri come vorremmo osservando che la somma di un irrazionale con un razionale è irrazionale. Ad esempio, abbiamo le ben note irrazionali #e = 2.7182 … # e #pi = 3.1415 … #.

Quindi, senza preoccuparci dei limiti esatti, possiamo sicuramente aggiungere qualsiasi numero positivo inferiore a #0.2# a # E # o sottrarre un numero positivo inferiore a #0.7# e ottenere un altro irrazionale nell'intervallo desiderato. Allo stesso modo, possiamo sottrarre qualsiasi numero positivo tra #0.2# e #1.1# e ottenere un irrazionale tra #2# e #3#.

# 2 <e <e + 0.1 <e + 0.11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1.1 <pi - 1.01 <pi-1.001 <… <pi - 1 <3 #

Questo può essere fatto con qualsiasi irrazionale per il quale abbiamo un'approssimazione per almeno la parte intera. Ad esempio, lo sappiamo # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Come #sqrt (2) # e #sqrt (3) # sono entrambi irrazionali, possiamo aggiungere #1# a uno di loro per ottenere ulteriori irrazionali nell'intervallo desiderato:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Risposta:

I numeri irrazionali sono quelli che non danno mai un risultato chiaro. Tre di quelli tra # 2 e 3 # potrebbe essere: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #e ce ne sono molti altri che vanno oltre la pre-algebra.

Spiegazione:

I numeri irrazionali sono sempre approssimazioni di un valore e ognuno tende ad andare avanti all'infinito. Radici di tutti i numeri che sono piazze non perfette (NPS) sono irrazionali, come lo sono alcuni valori utili come #pi# e # E #.

Per trovare i numeri irrazionali tra due numeri come # 2 e 3 # dobbiamo prima trovare piazze dei due numeri che in questo caso sono # 2 ^ 2 = 4 e 3 ^ 2 = 9 #.

Ora sappiamo che i punti di partenza e di arrivo del nostro set di possibili soluzioni sono # 4 e 9 # rispettivamente. Sappiamo anche che entrambi # 4 e 9 # sono piazze perfette perché quadratura è come li abbiamo trovati.

Quindi, usando la definizione sopra, possiamo dire che la radice di tutti i numeri di NPS tra i due quadrati che abbiamo appena trovato saranno numeri irrazionali tra i numeri originali. Fra # # 4and9 noi abbiamo #5, 6, 7, 8#; di chi sono le radici # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8. #

Le radici di questi saranno numeri irrazionali tra # 2 e 3 #.

Per esempio: # Sqrt8 ~~ 2,82842712474619 …………… # dove significano le linee ondulate circa, o, non avremo mai la risposta numerica esatta.