Come si risolve sin3x = cos3x?

Risposta:

Uso #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # trovare:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Spiegazione:

Permettere #t = 3x #

Se #sin t = cos t # poi #tan t = sin t / cos t = 1 #

Così #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # per ogni #n in ZZ #

Così #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Risposta:

Risolvi sin 3x = cos 3x

Risposta: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Spiegazione:

Usa la relazione archi complementari:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

un. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Entro intervallo# (0,2pi) # ci sono 6 risposte: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; e (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Questa equazione non è definita.

Dai un'occhiata

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Quindi peccato 3x = cos 3x:

Puoi controllare altre risposte.

Risposta:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" colore (nero) e), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# # KinZZ

Spiegazione:

Ecco un altro metodo che ha i suoi usi.

In primo luogo, invia ogni cosa da un lato

# => Sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Avanti, esprimere # Sin3x-cos3x # come #Rcos (3x + lambda) #

# R # è un vero positivo e # # Lambda è un angolo

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Corrispondono ai coefficienti di # # Cosx e # # Sinx su entrambi i lati

# => "" Rcoslambda = -1 "" … colore (rosso) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … colore (rosso) ((2)) #

#color (rosso) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (rosso) ((1) ^ 2) + colore (rosso) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Così, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => Cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Dove # # KinZZ

Rendere #X# il soggetto

# => X = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Quindi abbiamo due set di soluzioni:

#color (blu) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" colore (nero) e), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

quando # K = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

e # X = pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = pi / 4 #

quando # K = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

e # X = pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #