Il triangolo ABC ha AB = 10, BC = 14 e AC = 16. Qual è il perimetro del triangolo DEF creato da ciascun vertice essendo il punto medio di AB, BC e AC?

Risposta:

#20#

Spiegazione:

Dato # AB = 10, BC = 14 e AC = 16 #, Permettere # D, E ed F # essere il punto medio di# AB, BC e AC #, rispettivamente.

In un triangolo, il segmento che unisce i punti medi di entrambi i lati sarà parallelo al terzo lato e metà della sua lunghezza.

# => DE # è parallelo a #AC e DE = 1 / 2AC = 8 #

Allo stesso modo, # # DF è parallelo a #BC e DF = 1 / 2BC = 7 #

Allo stesso modo, # # EF è parallelo a #AB e EF = 1 / 2AB = 5 #

Quindi, perimetro di # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

nota a margine: #DE, EF e FD # dividere # # DeltaABC in 4 triangoli congruenti, vale a dire #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC e DeltaEFD #

Questi 4 triangoli congruenti sono simili a # # DeltaABC

Le gambe del triangolo destro ABC hanno le lunghezze 3 e 4. Qual è il perimetro di un triangolo rettangolo con ciascun lato due volte la lunghezza del suo lato corrispondente nel triangolo ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triangolo ABC è un triangolo 3-4-5 - possiamo vedere questo usando il Teorema di Pitagora: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 colore (bianco) (00) colore (verde) radice Quindi ora vogliamo trovare il perimetro di un triangolo che ha i lati due volte quello di ABC: 2 ( 3) 2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

La lunghezza di ciascun lato di un triangolo equilatero è aumentata di 5 pollici, quindi il perimetro è ora di 60 pollici. Come scrivi e risolvi un'equazione per trovare la lunghezza originale di ciascun lato del triangolo equilatero?

Ho trovato: 15 "in" Chiamiamo le lunghezze originali x: l'aumento di 5 "in" ci darà: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 riorganizzazione: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Il rapporto tra un lato del triangolo ABC e il lato corrispondente del triangolo simile DEF è 3: 5. Se il perimetro del triangolo DEF è di 48 pollici, qual è il perimetro del triangolo ABC?

"Perimetro di" triangolo ABC = 28.8 Dal triangolo ABC ~ triangolo DEF poi se ("lato di" ABC) / ("lato corrispondente di" DEF) = 3/5 colore (bianco) ("XXX") rArr ("perimetro di "ABC) / (" perimetro di "DEF) = 3/5 e poiché" perimetro di "DEF = 48 abbiamo colore (bianco) (" XXX ") (" perimetro di "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bianco) ("XXX") "perimetro di" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8