Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Risposta:

Dominio: # (- infty, -3/2) tazza (-3 / 2,0) tazza (0,1) tazza (1, infty) #

Gamma: # (- infty, infty) #

Spiegazione:

Per trovare il dominio, dobbiamo cercare tutti i casi in cui può verificarsi una divisione per zero. In questo caso, dobbiamo essere sicuri # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Per risolvere ciò possiamo semplificare il factoring out #X#.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Risolvendo abbiamo due opzioni

#x ne 0 # e # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Dobbiamo risolvere la seconda equazione per ottenere

# Frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# Frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# Frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# Frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3/2 #

Quindi la funzione non è definita a # X = -3 / 2,0,1 #

Questo significa che il nostro dominio è

# (- infty, -3/2) tazza (-3 / 2,0) tazza (0,1) tazza (1, infty) #

Man mano che ti avvicini a uno di quei valori x che abbiamo trovato, il denominatore si avvicina a 0. Man mano che il denominatore si avvicina a 0, il valore risultante va all'infinito positivo o negativo, quindi l'intervallo è # (- infty, infty) #.