La retta 2x + 3y-k = 0 (k> 0) taglia l'asse xe y in A e B. L'area di OAB è 12sq. unità, dove O indica l'origine. L'equazione del cerchio con AB come diametro è?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

L'intercetta y è data da #y = 1 / 3k #. L'intercetta x è data da #x = 1 / 2k #.

L'area di un triangolo è data da #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Ora dobbiamo determinare la misura dell'ipotenusa del triangolo teorico.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

L'equazione del cerchio è data da # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, dove # (p, q) # è il centro e # R # è il raggio.

Il centro si verificherà nel punto centrale di AB.

Dalla formula del punto centrale:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Quindi, l'equazione del cerchio è # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Se moltiplichiamo questo nella forma delle scelte sopra, otteniamo:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Questa non è una delle scelte, quindi ho chiesto ad altri contributori di verificare la mia risposta.

Speriamo che questo aiuti!

Abbiamo un cerchio con un quadrato inscritto con un cerchio inscritto con un triangolo equilatero inscritto. Il diametro del cerchio esterno è di 8 piedi. Il materiale del triangolo costa $ 104,95 al piede quadrato. Qual è il costo del centro triangolare?

Il costo di un centro triangolare è $ 1090.67 AC = 8 come un dato diametro di un cerchio. Pertanto, dal Teorema di Pitagora per il triangolo isoscele di destra Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Quindi, poiché GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Ovviamente, triangolo Delta GHI è equilatero. Il punto E è il centro di un cerchio che circoscrive il GHI delta e, in quanto tale, è un centro di intersezione di mediani, altitudini e bisettrici angolari di questo triangolo. È noto che un punto di intersezione delle mediane divide queste mediane nel rapporto 2: 1 (per la prova vedi Unizor e segui i link Geometria

Qual è la circonferenza di un cerchio di 15 pollici se il diametro di un cerchio è direttamente proporzionale al suo raggio e un cerchio con un diametro di 2 pollici ha una circonferenza di circa 6,28 pollici?

Credo che la prima parte della domanda avrebbe dovuto dire che la circonferenza di un cerchio è direttamente proporzionale al suo diametro. Quella relazione è come otteniamo il pi. Conosciamo il diametro e la circonferenza del cerchio più piccolo, "2 in" e "6,28 in" rispettivamente. Per determinare la proporzione tra circonferenza e diametro, dividiamo la circonferenza in base al diametro, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", che assomiglia molto a pi. Ora che conosciamo la proporzione, possiamo moltiplicare il diametro del cerchio più grande per moltiplicare la

Punti (-9, 2) e (-5, 6) sono punti finali del diametro di un cerchio Qual è la lunghezza del diametro? Qual è il punto centrale C del cerchio? Dato il punto C che hai trovato nella parte (b), indica il punto simmetrico rispetto a C sull'asse x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centro, C = (-7, 4) punto simmetrico sull'asse x: (-7, -4) Dato: punti finali del diametro di un cerchio: (- 9, 2), (-5, 6) Usa la formula della distanza per trovare la lunghezza del diametro: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 Usa la formula del punto medio per trova il centro: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Usa la regola delle coordinate per la riflessione sull'asse x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) p