La condizione per cui sono presenti tre numeri (a, b, c) in A.G.P? grazie

Risposta:

Qualsiasi (a, b, c) ha una progressione aritmetico-geometrica

Spiegazione:

La progressione geometrica aritmetica significa che passare da un numero all'altro implica moltiplicarsi per una costante e quindi aggiungere una costante, cioè se siamo a #un#, il prossimo valore è

#m cdot a + n # per alcuni dati #m, n #.

Questo significa che abbiamo formule per # B # e # C #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Se ci viene dato uno specifico #un#, # B #, e # C #, possiamo determinare # M # e # N #. Prendiamo la formula per # B #, risolvere per # N # e collegalo all'equazione per # C #:

#n = b - m * a implica c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = cancel {m ^ 2a} + mb - ma cancel {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b implica (c-b) = m (b-a) implica m = (b-a) / (c-b) #

Inserendo questo nell'equazione per # N #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Pertanto, dato ANY # A, b, c #, otteniamo esattamente i coefficienti di ricerca che li renderanno una progressione aritmetico-geometrica.

Questo può essere affermato in un altro modo. Ci sono tre "gradi di libertà" per ogni progressione aritmetico-geometrica: il valore iniziale, la costante moltiplicata e la costante aggiunta. Pertanto, prende esattamente tre valori per determinare cosa A.G.P. è applicabile.

Una serie geometrica, d'altra parte, ha solo due: il rapporto e il valore iniziale. Ciò significa che prende due valori per vedere esattamente quale sequenza geometrica è e che determina tutto in seguito.

Risposta:

Nessuna di queste condizioni

Spiegazione:

In una progressione geometrica aritmetica, abbiamo una moltiplicazione a lungo termine di una progressione geometrica con i termini corrispondenti di una progressione aritmetica, come

# X * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

e poi # N ^ (th) # termine è # (X + (n-1) d) yr ^ ((n-1)) #

Come # x, y, r, d # possono essere tutte quattro variabili diverse

Se tre termini sono # A, b, c # avremo

# x * y = a #; # (X + d) yr = b # e # (X + 2D) yr ^ 2 = c #

e dato tre termini e tre equazioni, la risoluzione di quattro termini non è generalmente possibile e la relazione dipende più da specifici valori di # x, y, r # e # D #.