La somma delle gambe di un triangolo rettangolo è di 36 cm. Per quale lunghezza dei lati il quadrato dell'ipotenusa sarà minimo?

La somma delle gambe di un triangolo rettangolo è di 36 cm. Per quale lunghezza dei lati il quadrato dell'ipotenusa sarà minimo?
Anonim

Risposta:

Possiamo farlo in due modi: con il pensiero laterale o con il robusto modo matematico,

Spiegazione:

Facciamo il primo modo, assumendo che entrambe le gambe siano 18 cm. Allora il quadrato dell'ipotenusa sarà #18^2+18^2=648#

Se cambiamo questo a # # 17harr19 sarà #650#

Anche # # 10harr26 darà un numero maggiore: #686#

E # # 1harr35 porterà a #1226#

Il modo matematico:

Se una gamba è #un# allora l'altro è # 36-a #

Il quadrato dell'ipotenusa è quindi:

# A ^ 2 + (36-a) ^ 2 = a ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

Ora dobbiamo trovare il minimo di:

# 2a ^ 2-72a + 1296 # impostando la derivata su 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #