Qual è l'angolo tra <-3,9, -7> e <4, -2,8>?

Risposta:

# theta ~ = 2,49 # radianti

Spiegazione:

Nota: l'angelo tra due vettori diversi da zero u e v, dove # 0 <= theta <= pi # è definito come

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Mentre: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Passo 1: Permettere

#vec u = <-3, 9, -7> # e

#vec v = <4, -2, 8> #

Passo 2: Cerchiamo #color (rosso) (u * v) #

#color (rosso) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = colore (rosso) (- 86) #

Passaggio 3: Lascia trovare #color (blu) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (blue) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 81 + 49) #

# = Colore (blu) (sqrt139) #

Passaggio 4 Lascia trovare #color (viola) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (viola) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = colore (viola) (sqrt84) #

Passaggio 5; Sostituiscilo alla formula indicata sopra e trova # # Theta

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = colore (rosso) (- 86) / ((colore (blu) sqrt (139)) colore (viola) ((sqrt84)) #

#cos theta = colore (rosso) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2,49 # radianti

** nota: questo è perché #u * v <0 #