Qual è il dominio e l'intervallo di f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Risposta:

Il dominio è #x in 0,4 #

La gamma è #f (x) in 0,2 #

Spiegazione:

Per il dominio, ciò che è sotto il segno della radice quadrata è #>=0#

Perciò, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> = 0 #

Permettere #G (x) = sqrt (x (4-x)) #

Possiamo costruire una tabella dei segni

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (AAAA) ## # -Oo#color (bianco) (aaaaaaa) ##0##color (bianco) (AAAAAA) ##4##color (bianco) (aaaaaaa) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (aaaaaaaa) ##-##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (aa) ##+##color (bianco) (aaaaaaa) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## 4-x ##color (bianco) (AAAAA) ##+##color (bianco) (AAAA) ##color (bianco) (aaa) ##+##color (bianco) (aa) ##0##color (bianco) (AAAA) ##-#

#color (bianco) (AAAA) ##G (x) ##color (bianco) (AAAAAA) ##-##color (bianco) (a) ##color (bianco) (aaa) ##0##color (bianco) (aa) ##+##color (bianco) (aa) ##0##color (bianco) (AAAA) ##-#

Perciò

#G (x)> = 0 # quando #x in 0,4 #

Permettere, # Y = sqrt (4x-x ^ 2) #

gallina, # Y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# X ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

Le soluzioni questa equazione quadratica è quando il discriminante #Delta> = 0 #

Così, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Permettere #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Costruiamo la tabella dei segni

#color (bianco) (AAAA) ## Y ##color (bianco) (AAAA) ## # -Oo#color (bianco) (AAAAA) ##-2##color (bianco) (AAAA) ####colore (bianco) (AAAAAA)##2##color (bianco) (AAAAAA) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ## 2 + y ##color (bianco) (AAAA) ##-##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAA) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## 2-y ##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAA) ##-#

#color (bianco) (AAAA) ##h (y) ##color (bianco) (AAAAA) ##-##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (AAAA) ##0##color (bianco) (AAAA) ##-#

Perciò, #h (y)> = 0 #, quando #y in -2,2 #

Questo non è possibile per l'intero intervallo, quindi l'intervallo è #y in 0,2 #

graph {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio e l'intervallo di 3x-2 / 5x + 1 e il dominio e l'intervallo di inverso della funzione?

Il dominio è tutto reale eccetto -1/5, che è l'intervallo dell'inverso. L'intervallo è tutto reale tranne 3/5 che è il dominio dell'inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) è definito e valori reali per tutti x tranne -1/5, quindi questo è il dominio di f e l'intervallo di f ^ -1 Impostazione y = (3x -2) / (5x + 1) e risolvendo x i rendimenti 5xy + y = 3x-2, quindi 5xy-3x = -y-2, e quindi (5y-3) x = -y-2, quindi, infine x = (- y-2) / (5y-3). Vediamo che y! = 3/5. Quindi l'intervallo di f è tutto reale eccetto 3/5. Questo è anche il dominio di f ^ -1.

Se la funzione f (x) ha un dominio di -2 <= x <= 8 e un intervallo di -4 <= y <= 6 e la funzione g (x) è definita dalla formula g (x) = 5f ( 2x)) allora quali sono il dominio e l'intervallo di g?

Sotto. Utilizza le trasformazioni di base per trovare il nuovo dominio e intervallo. 5f (x) significa che la funzione è allungata verticalmente di un fattore cinque. Pertanto, il nuovo intervallo si estenderà su un intervallo cinque volte maggiore dell'originale. Nel caso di f (2x), alla funzione viene applicato un allungamento orizzontale di un fattore di mezzo. Pertanto le estremità del dominio sono dimezzate. Et voilà!