Due volte un numero, aumentato di uno, è compreso tra cinque e sette negativi. Quali sono tutti questi numeri?

Risposta:

Vedi spiegazione …

Spiegazione:

La domanda è ambigua in almeno due modi:

1. È "tra" inclusivo o esclusivo degli endpoint?

2. L'aggettivo 'negativo' si applica al numero 'sette' o solo al numero 'cinque'.

Nei simboli, potrebbe significare uno qualsiasi dei seguenti:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

In ognuna di queste interpretazioni, la risposta è data dalla sottrazione #1# da tutte le parti, quindi dividendo tutte le parti per #2# per ottenere uno dei seguenti:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Infine, la domanda richiede "tutti questi numeri". I numeri richiesti sono numeri interi? Se è così, allora le risposte in ciascuno dei quattro casi sono:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#colore bianco)()#

Informazioni di base

Data qualsiasi disuguaglianza, è possibile eseguire una delle seguenti operazioni e mantenere la verità della disuguaglianza:

1. Aggiungere o sottrarre lo stesso valore da entrambi i lati della disuguaglianza.

2. Moltiplicare o dividere entrambi i lati con lo stesso valore positivo.

3. Moltiplicare o dividere entrambi i lati con lo stesso valore negativo e invertire la disuguaglianza (#<# diventa #>#, #>=# diventa #<=#, eccetera.)

4. Applicare qualsiasi funzione strettamente crescente monotonicamente a entrambi i lati della disuguaglianza.

5. Applicare qualsiasi funzione strettamente monotona in diminuzione a entrambi i lati della disuguaglianza e invertire la disuguaglianza.